Optimierung in der Planung

Optimierungszyklen im Zuge einer Unternehmensplanung führen zu einer Erhöhung der Planungsqualität. Häufig erhöhen Optimierungsrechnungen jedoch nicht nur Qualität, sondern auch Aufwand und Durchlaufzeit der Planung. Mit den richtigen Werkzeugen kann dies nicht nur vermieden werden: Durch eine automatisierte Integration können Geschwindigkeit und Qualität gleichermaßen gesteigert werden. Um solche Mehrwerte zu generieren, ist es notwendig, dass sich Unternehmen mit relevanten Einsatzgebieten, den mit dem Einsatz von Optimierung einhergehenden Herausforderungen sowie notwendigen Daten und deren Aufbereitung auseinandersetzen.

Die aus der strategischen Planung abgeleiteten Vorgaben dienen als Ausgangspunkt für die operative Ausgestaltung der Teilpläne je Unternehmensbereich und -ebene. Während Teilpläne wie die Vertriebs-, Kostenstellen-, Personal- und Produktionsplanung das Fundament für die Erstellung eines konsistenten, integrierten Planwerkes darstellen, führt die Finanzplanung die finanziellen Effekte in einer konsistenten Darstellung der Ertrags-, Vermögens-und Kapitallage zusammen (siehe auch Abbildung 4).
In Abhängigkeit des Geschäftsmodells sowie des Planungsparadigmas nimmt die Detaillierung der Planung über die Unternehmensbereiche und -ebenen hinweg zu, um relevante Ergebnisgrößen zu planen und damit zukünftig steuern zu können. Gleichzeitig besteht häufig das Ziel, die Durchlaufzeit der Planungsprozesse zu verringern und dabei die Qualität der Planungsergebnisse zu erhöhen. Grundsätzlich ist der Mehrwert einer detaillierten Planung zu hinterfragen. Bestehen jedoch valide Gründe für eine detaillierte Planung als Grundlage, so kann ein Zielkonflikt in Hinblick auf Planungsdurchlaufzeit und -qualität entstehen. Um diesen Konflikt zu lösen, können Optimierungstechnologien und damit einhergehende Ansätze als Entscheidungsunterstützung herangezogen werden. Diese Ansätze zielen darauf ab, eine Optimierung des Faktoreinsatzes zu erreichen. Gleichzeitig sollen durch die Optimierungen Ergebnisgrößen in möglichst kurzer Zeit erreicht werden. Die Einbettung entsprechender Technologien und Ansätze in den Planungsprozess führt somit zu einer erhöhten Qualität der Planungsergebnisse und – dank des erhöhten Automatisierungsgrads – gleichzeitig zu einer Verringerung der Durchlaufzeit.

Während des zweiten Weltkrieges entstand beim Militär das Gebiet des Operations Research. Getrieben wurde diese Entwicklung durch die Frage, wie mit minimalem Einsatz von Kriegsmitteln ein optimaler Wirkungsgrad erzielt werden kann. Nach dem Krieg wandten sich die Experten des Operations Research unter anderem den Wirtschaftswissenschaften zu. Die mathematische Optimierung ist eine gemeinsame Teildisziplin von Operations Research und der Angewandten Mathematik.

Das Ziel solcher Optimierung ist es, ein Optimum (Minimum/Maximum) eines von verschiedenen Einflüssen abhängigen Systems zu finden. Mathematisch ausgedrückt handelt es sich dabei um die Berechnung eines Minimums oder eines Maximums einer Funktion, der sogenannten Zielfunktion. Die häufig lineare Zielfunktion ist die mathematische Beschreibung des zu optimierenden Verhaltens. Die Parameter eines Systems können sich wiederum in bestimmten Grenzen bewegen oder dürfen Schwellwerte nicht über- oder unterschreiten. Diese Grenzen nennt man Neben- oder Randbedingungen. Als zulässige Menge bezeichnet man die Parameterkombinationen, die alle Nebenbedingungen erfüllen. Die Zielfunktion sowie die Nebenbedingungen definieren damit ein begrenztes mehrdimensionales Gebilde. Optimierungsalgorithmen finden zulässige Parameterwerte für ein Optimum im Sinne der Zielfunktion.
Eine Zielfunktion könnte z. B. eine Formel für Umsatz, Kosten, Ertrag, oder Lagerbestand sein. Nebenbedingungen können sich aus der endlichen Anzahl von Ressourcen wie Gerätschaften, Produktionsmitteln oder Personal ergeben.
Grafisch lässt sich eine zweidimensionale lineare Optimierung wie in Abbildung 1 dargestellt skizzieren. Den Rand der zulässigen Menge bilden die Nebenbedingungen. Eine zweidimensionale, lineare Zielfunktion hat die Form G(x1, x2) = c1*x1 + c2*x2. Alle Wertepaare (x1, x2) haben auf den orangenen Geraden denselben Wert. Beginnend an einem Startpunkt könnte ein Optimierungsalgorithmus die Gerade in die Richtung eines senkrecht stehenden Vektors (gestrichelt dargestellt) bewegen. Wenn die Gerade dann nicht mehr bewegt werden kann, ohne die zulässige Menge zu verlassen, ist das globale Optimum (Xoptimal) gefunden.
Üblicherweise hängen Optimierungsprobleme an mehr als zwei Parametern, sodass sich die oben beschriebene Ebene in einen n-dimensionalen Raum verwandelt und die Geraden zu sogenannten Hyperebenen werden. Für den Menschen ist das nicht mehr bildlich vorstellbar und kann nur noch auf Basis mathematischer Formeln betrachtet werden.
Es gibt verschiedene Lösungsverfahren, um ein Optimum zu finden, die sich in ihrer Komplexität und Güte unterscheiden. Mit fortschreitender Leistungsfähigkeit der Computer lassen sich immer größere und komplexere Fragestellungen auf Basis einer größer werdenden Datenmenge mit hoher Güte lösen. Oft ist die Herausforderung in einem Optimierungsprojekt, ein passendes, mathematisches Modell, bestehend aus Zielfunktion und Nebenbedingungen, zu finden sowie einen Algorithmus so zu wählen, dass eine Lösung in kurzer Zeit gefunden wird.

Ein wichtiges Anwendungsgebiet der Optimierung ist die Produktionsplanung. Ziel ist es hierbei häufig, mit minimalem Ressourceneinsatz möglichst viele Produkte zu produzieren. Vorhandene Ressourcen werden zu Nebenbedingungen und die Anzahl der gefertigten Produkte wird zur Zielfunktion. Zur Lösung nutzt man oft das sogenannte Simplex-Verfahren, das zu den linearen Optimierungsverfahren zählt. Theoretisch kann die Rechenzeit des Simplex-Verfahrens exponentiell steigen. In der Praxis zeigt sich aber immer wieder, dass Simplex schnell zu einem Ergebnis führt. Das Ergebnis ist dann entweder eine Lösung oder die Aussage, dass das Optimierungsproblem nicht lösbar ist.

Besonders interessant für die Praxis sind auch Fragestellungen, bei denen lineare Optimierungsprobleme mit Entscheidungen kombiniert werden (sogenannte gemischt-anzzahlige lineare Optimierungsprobleme). Im Transportbereich wie bei der Post oder bei der Bahn geht es zum Beispiel um Tourenplanungen, wo die Transporte hinsichtlich ihrer Transportwege optimiert werden. Um das Problem zu lösen, kombiniert man zwei Aspekte: Clustering und Routen. Sendungen werden zusammengefasst und Routen bezüglich ihrer anzufahrenden Orte berechnet. Das Optimierungsziel kann die Minimierung der Anzahl der eingesetzten Fahrzeuge oder der zurückgelegten Strecke sein.
Durch Abänderung der Nebenbedingungen lassen sich verschiedene Szenarien betrachten. Nebenbedingung könnte z. B. die Annahme sein, dass der Start- und Zielort eines jeden Wagens identisch ist. In einem anderen Szenario können die Nebenbedingungen variiert werden. Beispielsweise kann man davon ausgehen, dass es mehr als einen Standort gibt und die Fahrzeuge über unterschiedliche Depots verteilt sind.
Die sich aus der Optimierung ergebenen Routen und Zahlen eines jeweiligen Szenarios können dann in einem nachgelagerten Analysesystem weiter bewertet und hinterfragt werden. Mathematisch sind diese Fragestellungen viel komplexer als einfache lineare Optimierungsprobleme. Doch auch hierfür existieren sehr leistungsfähige Lösungsverfahren, die in sehr vielen Fällen ausreichend schnell sehr gute oder sogar optimale Lösungen berechnen können.

Es gibt wohl kaum ein Unternehmen, das nicht ein Fallbeispiel einer gescheiterten Optimierungsrechnung bringen kann. Ein Industrieunternehmen berichtete beispielsweise davon, dass das Ergebnis einer Deckungsbeitragsoptimierung die Aufgabe einer relativ deckungsbeitragsschwachen Produktlinie ergab. Diese Produktlinie war jedoch für zwei A-Kunden nicht unwichtig. Hätte man diese Linie aufgegeben, wären mit Sicherheit wichtige Kunden verärgert gewesen, wenn nicht sogar verloren gegangen. Zwei zentrale Hürden sind bei der Optimierung zu umschiffen; diese werden im Folgenden dargestellt als Voraussetzungen für die Nutzung von Optimierungsrechnungen in der Unternehmensplanung:
Hürde 1: Das mathematische Modell muss zeitnah und wirtschaftlich „gewartet und betrieben“ werden können.
Bis vor einigen Jahren waren noch gar nicht die notwendigen Datenverarbeitungsmöglichkeiten vorhanden, um Optimierungsmodelle adäquat zu handhaben. Franke (Reimund Franke: „Betriebsmodelle: Rechensysteme für Zwecke der kurzfristigen Planung, Kontrolle und Kalkulation“, Bertelsmann-Universitätsverlag, Düsseldorf 1972) erstellte bereits im Jahre 1972 das Modell einer vektorbasierten Optimierungsrechnung für ein Stahlwerk, das 88 Kostenarten von acht Kostenstellen in ihrer Auslastung kostenoptimal kombiniert. Letztlich benötigte das Aktualisieren des mathematischen Modells jedoch so viel Zeit und Aufwand, dass sich ein dauerhafter Betrieb als unwirtschaftlich erwies. Doch das ist heute anders.

Mittlerweile können Korrelationen von mehreren hundert Parametern in wenigen Sekunden berechnet und als Inputgrößen in ein Optimierungsmodell eingegeben werden. Im Zeitalter von Big Data und „big calculations“ sind diese auch darstellbar. Die Aussage von Müller von vor 20 Jahren „[…] Simulationssysteme für die Datenstruktur von Großunternehmen fehlen heute noch vollständig […]“ und sein Wunsch „[…] dass fortschrittliche Softwarehäuser …integrierte Planungssysteme anbieten […] die manuelle Planungsaktivitäten […] auf wesentlich kürzere Zeitabstände reduzieren“ (Heinrich Müller: „Die Informationsverarbeitung im Dienste der prozesskonformen Grenzplankostenrechnung“, Gabler Verlag, Wiesbaden 1993) ist Realität geworden.
Hürde 2: Erfahrung beim Modelldesgin
Das eingangs genannte Beispiel zeigt, woran viele Optimierungsmodelle in der Vergangenheit gescheitert sind – nämlich am Aufstellen eines funktionsfähigen, wartbaren Prämissenmodells: Die Überführung des betriebswirtschaftlichen Problems in Zielfunktion (z. B.: Deckungsbeitragsmaximierung) und restriktive Nebenbedingungen (hier: fertige alle Bedarfe für A- und B-Kunden) ist eine Aufgabe, die Erfahrung erfordert. Als Erstes muss man den Gültigkeitsbereich des Optimierungsmodells festlegen und es empfiehlt sich, Optimierungen der Produktionsplanung im WeKA zu erstellen. Totalmodelle sind selten pragmatisch handhabbar. Daneben ist zu beachten, dass die Teilmodelle über sinnvolle Restriktionen (Nebenbedingungen) so designed werden, dass das Teilmodell-Optimum nicht zu einer Verschlechterung der Gesamtsystemperformance führt – z. B. indem Produktionskosten zu Lasten der Lieferzyklen optimiert werden und dies zu Kundenverlusten führt.

Zwischenfazit:
Die Aufstellung und Nutzung von Optimierungsmodellen im Rahmen von Unternehmensplanungsprozessen erfordert es, zwei Hürden zu nehmen. Hürde 1 betrifft die IT. Es wird ein System benötigt, dass „big calculations“ schnell durchführen kann und sich gut mit anderen datenliefernden Systemen vernetzen lässt. Hürde 2 betrifft das logische Modelldesign: Es sollen überschaubare Teilmodelle gebildet werden, die über gut designte Restriktionen zu einem Gesamtoptimum führen können. Hierzu ist die Kenntnis der Gesamtzusammenhänge und Modellierungserfahrung notwendig.

Die Einbettung von Optimierungsmodellen in die Unternehmensplanung lässt sich am Besten in einem Prozessmodell für die Unternehmensplanung darstellen. Auch wenn Vorhersagemodelle nicht zu den Optimierungsmethoden zählen, sind sie häufig Ausgangspunkt von Optimierungsschleifen, da sie die wesentlichen Eingangsgrößen wie z. B. Absatzprognosen automatisiert zur Verfügung stellen. Das Absatzvolumen muss dann häufig optimal produziert und distribuiert werden. Logistische Prozesse spielen bei Optimierungsüberlegungen eine besondere Rolle, daher stellen wir nachfolgend zwei Prozessmodelle (Handel/Produktionsbetrieb) vor, welche die Bedeutung der Logistik zeigen.
A) In einem Handelsbetrieb könnte beispielsweise auf Basis eines statistischen Forecasts der Absatzprognose (1) eine kapitaloptimierte Bestandsplanung (2) erfolgen. Zielgröße ist hier häufig der Return on Stock Invest (ROSTI) bzw. dessen Treiber der Lagerumschlag. Aus dem Soll-Bestand lässt sich dann die Einkaufsplanung ableiten (3). Die Einkäufe müssen dann optimal auf die Fläche verteilt werden (4) und in konkrete Shoppinglisten überführt werden (5). Für jede dieser vier Planungsschritte kann man Optimierungsmodelle verwenden.
B) In einem Produktionsbetrieb laufen komplexere logistische Prozesse ab, da neben der Eingangs- und Ausgangslogistik insbesondere die innerbetriebliche Logistik hinzukommt. Ausgangspunkt könnte auch hier die statistische Prognose von Absatzmengen sein (1). Hierauf aufbauend werden dann i. d. R. über Stücklistenauflösung und Arbeitsplan die Ableitung der Materialbedarfe und auch die Auslastung auf den Produktionskostenstellen deutlich. Im Optimierungsschritt (2) kann man über die Anzahl der Schichten, die Losgrößen etc. die Kosten für die innerbetriebliche Produktion und Logistik optimieren. Dies muss in enger Abstimmung mit Schritt 3 und 4 erfolgen. In Schritt 3 erfolgt die Bestandsoptimierung der Lagerwirtschaft und in Schritt 4 erfolgt die Festlegung von Bestellmengen und Zeitpunkten, insbesondere für Materialien. Nach erfolgter Fertigung werden die Produkte entweder über die eigene Logistik (6) oder über einen anderen Logistikbetrieb (5) an die Kunden versendet. Im Bereich der Logistik können also vielfältige Optimierungen innerbetrieblich, außerbetrieblich sowie eigene Logistik und der Einsatz von Logistikdienstleistern durchgeführt werden.
Das Ergebnis am Ende einer optimalen Planung ist immer ein quantitatives Set von Output- und Inputfaktoren (gefahrene Kilometer, Stückzahlen, verkaufte kg), die mit Preisen bewertet werden. Durch die Bewertung mit dem Preismechanismus entstehen dann Finanzgrößen, die eine Aggregation ermöglichen.

Nachdem die Sachpläne mit ihren Finanzeffekten bewertet und optimiert wurden, kulminiert die Unternehmensplanung im Dreigestirn aus Erfolgs-, Finanz- und Vermögens-(Bilanz-) Plan. Im Leistungsverbund Konzern kann man die Finanzergebnisse der Einzelgesellschaften nicht einfach durch Addition zusammenführen. Der Gesetzgeber geht (gem. Einheitstheorie) davon aus, dass die im Konzern zusammengefassten Unternehmen eine wirtschaftliche Einheit bilden. Der Konzernabschluss muss folglich die Vermögens-, Finanz- und Ertragslage der wirtschaftlichen Einheit Konzern darstellen.
Hierbei müssen „Doppelzählungen“, die durch simple Addition entstehen würden, herausgerechnet werden. Gehören z. B. Kunde und Lieferant von Bauteilen zu einem Konzern, so hat K Verbindlichkeiten mit L und L Forderungen an K. Würde man die Einzelabschlüsse zusammenaddieren, würde sich die Bilanz verlängern – bei einer wirtschaftlichen Einheit müssen diese Forderungen und Verbindlichkeiten innerhalb dieser Einheit jedoch herausgerechnet werden. Weitere Effekte wie Kapitalverflechtungen, Zwischengewinne, Aufwände und Erträge zwischen den rechtlichen Einheiten sind ebenfalls herauszurechnen.
Diese komplexen internen Eliminierungen lassen sich häufig auch nur durch den Einsatz einer speziellen Software mit vertretbarem Aufwand bewerkstelligen. Automatische Saldenabstimmung zwischen den Einheiten, Abstimmungsübersichten und Dauerbuchungen sind nur einige ausgewählte Funktionen solcher Softwarelösungen für die Konsolidierung von Planungen der Einzelgesellschaften.

Bei Frachtfluggesellschaften ist ein wesentlicher Planungsteil die Erstellung eines optimalen Flugplans. Hier müssen unter anderem Entscheidungen getroffen werden, ob es besser ist, die Fracht mit Passagierflugzeugen zum Zielort zu transportieren oder aber doch eigene Transportmaschinen oder straßengebundene Transportmittel einzusetzen. Hierbei steht natürlich immer die Optimierung des Deckungsbeitrags im Vordergrund. Den in der Planungsphase erstellten Flugplan gilt es natürlich immer wieder zu aktualisieren und weiter zu optimieren, insbesondere wenn nicht planbare Effekte wie ein Streik von Piloten auftreten.
Die Planung bei der Frachtfluggesellschaft beginnt zunächst damit, initiale Flugpläne in die Planungs- und Simulationsapplikation zu laden. Daneben werden damit verbundene Ertragsverläufe und Kosten der Fluggesellschaft aus SAP in das System geladen. Zu den Kosten gehören unter anderem Spritkosten, Gebühren für Flughäfen oder aber Leasinggebühren. Darüber hinaus gilt es, bestimmte Restriktionen wie verfügbare Kapazitäten und Liefertermine in dem System zu hinterlegen. Ergänzt werden kann dies auch um verschiedene Szenarien für Währungskurse oder Treibstoffpreise, die wiederum Auswirkungen auf die Kosten haben. Alle Informationen, d. h. die verschiedenen Flugpläne, die Kosten und mögliche Währungskurs- und Treibstoffpreisszenarien werden miteinander kombiniert und in sogenannten „Daten-Containern“ zusammengestellt.
Diese Daten-Container werden dann an die Optimierungsapplikation übergeben. Hier wird basierend auf mathematischen Optimierungsmodellen eine Empfehlung für die Flugstreckenplanung ermittelt. Diese Empfehlung zeigt, welche Fracht mit Passagiermaschinen, eigenen Frachtmaschinen oder über die Straße transportiert werden sollte, um den maximalen Deckungsbeitrag zu erwirtschaften. Auch gibt es Empfehlungen, ob es sinnvoll ist, bestimmte Frachten über abweichende Streckenkombinationen abzuwickeln.
Die Strecken mit den dazugehörigen Erträgen und Kosten werden wieder an die Planungs- und Simulationsapplikation übergeben, um hier Effekte und Auswirkungen zu analysieren und Detaillierungen vorzunehmen. So dient der Flugstreckenplan beispielsweise wiederum als Inputgröße für die operative Produktionsplanung, in der bspw. der Ressourceneinsatz / Schichten detailliert geplant wird. Darüber hinaus wird aus der dann entstehenden Gewinn- und Verlustrechnung automatisiert ein entsprechender Finanzplan abgeleitet. Damit ist die Planung komplett integriert.

Heutige Softwarelösungen haben die Leistungsfähigkeit, datenintensive und rechentechnisch aufwändige Planungs- und Optimierungsprozesse online zu verbinden. Eine beispielhafte Architektur ist im Schichtenmodell (siehe Abbildung 6) dargestellt. Die Datenmanagementstruktur dient als Umschlagsplatz für Daten der einzelnen Spezialanwendungen. Funktional ist man damit in der Lage, signifikante Ertragspotenziale zu heben. Wenn Planung die Vorbereitung der Ausführung ist, dann ist Planung und Optimierung die Vorbereitung zu Höchstleistungen, da die Optimierung mit der dispositiven Arbeit integriert wird.